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平行线的性质 教学设计方案(二)

〖来源:www.246ent.com〗
〖时间:2016年10月27日〗〖

篇一:平行线的性质 教学设计方案(二)

一、教学目标

1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质.

2.会用平行线的性质进行推理和计算.

3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.

4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.

二、学法引导

1.教师教法:采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体现民主意识和开放意识.

2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究.

三、重点·难点解决办法

(一)重点

平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.

(二)难点

平行线性质与判定的区别及推导过程.

(三)解决办法

1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点.

2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点.

3.通过学生讨论,归纳小结.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制投影片.

六、师生互动活动设计

1.通过引例创设情境,引入课题.

2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授.

3.通过学生讨论,完成课堂小结.

七、教学步骤

(一)明确目标

掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能力.

(二)整体感知

以情境创设导入  新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新知.

(三)教学过程

创设情境,复习导入  

师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).

1.如图1,

(1)∵ (已知),∴ ( ).

(2)∵ (已知),∴ ( ).

(3)∵ (已知),∴ ( ).

2.如图2,(1)已知 ,则 与 有什么关系?为什么?

(2)已知 ,则 与 有什么关系?为什么?


图2 图3

3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角 是 ,第二次拐的角 是多少度?

学生活动:学生口答第1、2题.

师:第3题是一个实际问题,要给出 的度数,就需要我们研究与判定相反的问题,即已知两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角有什么关系,也就是平行线的性质.板书课题:

板书2.6  平行线的性质

【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活.

探究新知,讲授新课

师:我们都知道平行线的画法,请同学们画出直线 的平行线 ,结合画图过程思考画出的平行线,找一对同位角看它们的关系是怎样的?

学生活动:学生在练习本上画图并思考.

学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程.

【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.

学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等.

提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线 ,使它截平行线 与 ,得同位角 、 ,利用量角器量一下; 与 有什么关系?

学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等.

根据学生的回答,教师肯定结论.

师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.

板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简单说成:两直线平行,同位角相等.

【教法说明】在教师提出问题的条件下,学生自己动手,实际操作,进行度量,在有了大量感性认识的基础上,动脑分析总结出结论,不仅充分发挥学生主体作用,而且培养了学生分析问题的能力.

提出问题:请同学们观察图5的图形,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?

学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同分内角互补.

师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?同学们可以讨论一下.

学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答.

【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.

教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书

板书]∵ (已知),∴ (两条直线平行,同位角相等).

∵ (对项角相等),∴ (等量代换).

师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?

学生活动:同学们积极举手回答问题.

教师根据学生叙述,板书

板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等.

简单说成:西直线平行,内错角相等.

师:下面清同学们自己推导同分内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.

师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书

板书]∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等).

∵ (邻补角定义),

∴ (等量代换).

即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.

简单说成,两直线平行,同旁内角互补.

师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:∵ (已知见图6),∴ (两直线平行,同位角相等).∵ (已知),∴ (两直线平行,内错角相等).∵ (已知),∴ .(两直线平行,同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上.)

尝试反馈,巩固练习

师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?

学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由.练习(出示投影片2):

如图7,已知平行线 、 被直线 所截:


图7

(1)从 ,可以知道 是多少度?为什么?(2)从 ,可以知道 是多少度?为什么?(3)从 ,可以知道 是多少度,为什么?

【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质.

变式训练,培养能力

完成练习(出示投影片3).

如图8是梯形有上底的一部分,已知量得 , ,梯形另外两个角各是多少度?


图8

学生活动:在教师不给任何提示的情况下,让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.

【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 和 的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识,学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书

板书]解:∵ (梯形定义),∴ , (两直线平行,同旁内角互补).∴ .∴ .

变式练习(出示投影片4)

1.如图9,已知直线 经过点 , , , .

(1) 等于多少度?为什么?

(2) 等于多少度?为什么?

(3) 、 各等于多少度?

2.如图10, 、 、 、 在一条直线上, .

(1) 时, 、 各等于多少度?为什么?

(2) 时, 、 各等于多少度?为什么?

学生活动:学生独立完成,把理由写成推理格式.

教学说明】题目中的为什么,可以用语言叙述,为了培养学生的逻辑推理能力,最好用推理格式说明.另外第2题在求得一个角后,另一个角的解法不惟一.对学生中出现的不同解法给予肯定,若学生未想到用邻补角求解,教师应启发诱导学生,从而培养学生的解题能力.

(四)总结、扩展

(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较.

如图11,

(1)∵ (已知),

∴ ( ).

(2)∵ (已知),

∴ ( ).

(3)∵ (已知),

∴ ( ).

学生活动:学生回答上述题目的同时,进行观察比较.

师:它们有什么不同,同学们可以相互讨论一下.

(出示投影6)

学生活动:学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,得到角相等或互补的结论是平行线的性质.

【教法说明】通过有形的具体实例,使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识,总结出平行线性质与判定的不同.

巩固练习(出示投影片7)

1.如图12,已知 是 上的一点, 是 上的一点, , , .(1) 和 平行吗?为什么?


图12

(2) 是多少度?为什么?

学生活动:学生思考、口答.

【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.

八、布置作业 

(一)必做题

课本第99~100页A组第11、12题.

(二)选做题

课本第101页B组第2、3题.

作业 答案

A组11.(1)两直线平行,内错角相等.

(2)同位角相等,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.

(3)两直线平行,同位角相等.对顶角相等.

12.(1)∵ (已知),∴ (内错角相等,两直线平行).

(2)∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (两直线平行,同位角相等).

B组2.∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (两直线平行,内错角相等).

∵ (已知),∴ (两直线平行,同位角相等), (同上).又∵ (已证),∴ .∴ .又∵ (平角定义),∴ .

3.平行线的判定与平行线的性质,它们的题设和结论正好相反.

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