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二次函数教学设计 —— 初中数学第五册教案

〖来源:www.246ent.com〗
〖时间:2016年11月04日〗〖

篇一:二次函数教学设计 —— 初中数学第五册教案


二次函数的教学设计

                              马玉宝

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标 :

1.         1.     理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2.       2.       通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程 设计:

一.   一.   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2.  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

      S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二.   二.   归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函数.

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.

练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

      2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三.   三.   尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.       1.       尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2.       2.       模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9


二、描点、连线: 按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习:画出函数   ;  的图象(请两个同学板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

 

三.   三.   运用新知、变式探究

 

画出函数  y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

       

 

注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。

  2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

           3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。

 

四.   四.   归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:

一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。

 

五.   五.   回顾反思、总结收获

在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。   

 (在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)

 

 

二次函数的教学设计

                              马玉宝

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标 :

1.         1.     理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2.       2.       通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点 :描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程 设计:

一.   一.   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2.  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2   ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

      S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二.   二.   归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)   ,

那么,y叫做x的二次函数.

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数.

练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

      2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ;  ;        ;  的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三.   三.   尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.       1.       尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2.       2.       模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9


二、描点、连线: 按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习:画出函数   ;  的图象(请两个同学板演)

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

 

三.   三.   运用新知、变式探究

 

画出函数  y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

       

 

注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。

  2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

           3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。

 

四.   四.   归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:

一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。

 

五.   五.   回顾反思、总结收获

在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。   

 (在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)

 

 


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