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巧算零的个数_教学反思_教学随笔

〖来源:www.246ent.com〗
〖时间:2016年11月02日〗〖

篇一:巧算零的个数_教学反思_教学随笔



我们有时会接触到一些连乘的算式,求积的末尾连续有几个零,用什么方法能快速、准确地算出零的个数呢?

[方法一]

要求积的末尾有几个连续的零,就要看积的质因数中有多少对质因数2和5。

例1  1×2×3×4×5×6×……×999×1000的积的末尾连续有几个零?

分析:

这题乘积中质因数2的个数肯定多于5,所以只要求出共有多少个质因数5。

[1000÷5]=200(个)——5的倍数,至少有一个质因数5;

[1000÷25] =40(个)——25的倍数,至少有两个质因数5,一个已算过;

[1000÷125]=8(个)——125的倍数,至少有三个质因数5,两个已算过;

[1000÷625]=1(个)——625的倍数,至少有四个质因数5,三个已算过;

200+40+8+1 = 249(个)——乘积的末尾连续有零的个数。

通项公式为:[N÷5]+[N÷52]+[N÷53]+……,[  ]表示结果取整数。

 

[方法二]

从整除的角度思考,5的倍数中含有1个质因数5,25的倍数中含有2个质因数5,125的倍数中含有3个质因数5……,因此判断一个数能否被5、25、125整除,也可以来计算质因数5的个数。

例2  1975×1976×1977×……×2010的积的末尾有几个连续的零?

分析:

这题中连乘的数不多,可以先枚举出含有质因数5的数,有:1975,1980,1985,1990,1995,2000,2005,2010。其中1975能被25整除,含有2个质因数5,2000能被125整除,含有3个质因数5。所以乘积的末尾连续有零:

2+1+1+1+1+3+1+1 = 11(个)

 

[方法三]

有时遇到的题目用上述两种方法都不合适,可以换一个角度,采用新的策略。

3  501×502×503×504×……×2000的积的末尾有几个连续的零?

分析:

这题中连乘的个数很多,用方法一计算比较麻烦,而且算式不是从1开始连乘的,所以可以先算1×2×3×……×2000的积的末尾连续有几个零,再减去1×2×3×……×500的积的末尾连续有零的个数。

[2000÷5]= 400(个)——5的倍数;

[400÷5]= 80(个)——25的倍数,连续5个5的倍数中有一个是25的倍数,含有2个质因数5,如:5、10、15、20、25、30、35……;

[80÷5]= 16(个)——125的倍数,连续5个25的倍数中有一个是125的倍数,含有3个质因数5,如:25、50、75、100、125……;

[16÷5]= 3(个)——625的倍数,连续5个125的倍数中有一个是625的倍数,含有4个质因数5,如125、250、375、500、625……;

400+80+16+3 = 499(个)——1×2×3×…×2000的积末尾连续有零的个数。

[500÷5] = 100(个);

[100÷5] = 20(个);

[20÷5] = 4(个);

100+20+4 = 124(个)——1×2×3×…×500的积的末尾连续有零的个数。

499-124 = 375(个)——501×502×503×…×2000的积末尾连续有零的个数。

很显然,方法三与方法一相比,除数越来越小,计算时要简便多了。其实,很多类似的题目都可以用这种方法,口算也能直接算出结果。

 

亲爱的小朋友,你学会了吗?相信你一定能行,试一试吧!

 

[练一练]

1、1×2×3×4×5×6×……×199×200的积的末尾连续有(    )个零。

2、241×245×246×247×……×281×282的积的末尾连续有(    )个零。

3、1005×1006×1007×……×2499×2500的积的末尾连续有(    )个零。

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