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烙饼问题教学设计

〖来源:www.246ent.com〗
〖时间:2016年11月04日〗〖

篇一:烙饼问题教学设计

烙饼问题教学设计(一)

  教学内容:人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。

  教材简析:《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容,主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说,比较抽象,难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历,所以,在这节课的教学中,我想就用这个学生熟悉的情境为切入口,通过例举、观察、合作讨论、优化,形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”,以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

  教学目标:

  1、学生在经历烙饼的具体过程中学会如何合理安排最省时间,从而体会做事情要进行合理的安排。

  2、让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案,培养学生分析问题的能力。

  3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

  教学重点:初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

  教学难点:寻找合理、快捷的烙饼方案。

  教学过程:

  一、预设情景,走进生活。

  师:同学们,吃过鸡蛋吗?煮熟一个鸡蛋大约用5分钟,煮熟6个鸡蛋大约用多长时间?(30分钟)

  师:你是怎么煮的?请你说一说。(煮1个需要5分钟,煮6个需要30分钟。)

  师:你是一个一个煮的,这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法?

  生:只需要5分钟。

  师:请你说说怎样煮只需要5分钟?

  生:煮1个需要5分钟,6个一起煮也只需要5分钟。

  师:这样煮行吗?(征求全班同学的意见——生齐:行!)?

  师:当能6个一起煮时,只需要5分钟,这是一种好方法,不但节省了时间,还节省了能源。

  师:孩子们,人们在日常生活和实际工作中,为了节省时间和能源,经常要用到最优策略。今天这节课我们要研究的是烙饼问题。

  二、围绕主题,探索新知。

  1、课件出示烙饼情境(先出示112页主题图的条件部分):

  师:你瞧,妈妈已经开始烙饼了,你从图中得到了哪些数学信息?

  生:每次只能烙2张饼;两面都要烙;每面3分钟。

  师:每次只能烙2张饼是什么意思?(生:锅里最多只能放两张饼)

  生2:两面都要烙。

  师:每一个饼都有两个面,为了便于研究,我们就把它称为"A面"和"B面"。

  2、烙一张、两张饼,进一步说明烙饼规则。

  师:根据图中信息,如果妈妈只烙一张饼,需要多少时间?

  生:烙1张饼需要6分钟。

  师:谁来说一说你是怎么烙的?

  生:先烙熟一面需要3分钟,再翻过来烙另一面也要3分钟,3+3=6,所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

  师:你们都这样烙吗?

  师:如果要烙2张饼,需要几分钟?(6分、12分)

  师:我们用1号、2号饼亲自烙一烙。

  汇报:说一说你用了几分钟?

  生1:烙2张饼需要12分钟。(师:为什么?说一说你的方法)

  师:还有不一样的吗?

  生2:烙2张饼只需要6分钟?(为什么用的时间不同,请你说说你的理由)

  师:那种方法更节省时间?它为什么能节省时间?(指两名学生说)

  生:2张饼同时烙。

  师――板书:2张:1正2正,1反2反

  讨论:为什么烙1张饼需要6分钟,烙2张饼也只需要6分钟?(2张饼同时烙)

  师小结:也就是保证每次锅里都有两张饼,这样才能不浪费时间和能源,所用的时间也最少。(课件出示)

  3、烙三张饼,体验模型思想,自主设计方案。

  出示主题图的下部分,理解题意

  师:小红说,爸爸、妈妈和我每人一张,要烙几张饼?(生:要烙3张饼)

  师:怎样才能尽快吃上饼是什么意思?(生:就是怎样烙饼需要时间最少)

  师;烙3张饼,怎样烙所需时间最少?

  师:请你想一想、猜一猜。

  师:看来,你们都有自己的想法了。(然后指名说)

  师:刚才是同学们的猜测,下面同桌合作,动手烙一烙,验证你的猜想是不是正确的。

  (1)学生分组尝试烙饼。(教师巡视并做个别指导)

  (2)汇报交流。(预计有18分钟、12分钟、9分钟)

  师:我们用实验证明了自己的猜测,烙完3张饼要用几分钟?

  预设:

  小组展示出三种方法:

  ①一张一张烙:烙一张要:3 3=6(分钟)烙三张要:6×3=18(分钟)

  师:请你说说这种烙法怎样?有没有不一样的?

  先同时烙两张,再单独烙第三张:同时烙两张6分钟,烙一张也要6分钟,6 6=12(分钟)

  师:它的实验证明了自己的猜测烙3张饼需要12分钟,比起一张一张烙,的确节省了时间,为什么?(第1次2张同时烙)

  师:还有哪些同学是跟他一样的?动脑筋想,有没有更短的时间?

  饼1,饼2先烙正面,再烙饼1的反面和饼3的正面,最后烙饼2、饼3的反面,共烙了3次即3 3 3=9(分钟)

  师:看明白了吗?谁再来演示一下?

  ②6分钟,我是用2个平底锅同时烙。

  师:听清楚他的意思了吗?他说要怎么样?你的想法是挺好的,想提高效率,但现在只有一个平底锅,6分钟能烙完吗?

  (3)比较、讨论、总结。

  师:你们认为要想尽快吃上饼,哪种安排最合理?

  师:只用9分钟的烙法有特点?为什么它能节省时间?

  生:这种烙法锅里始终有2张饼,不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。

  再次实验:锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决,因此老师建议,能同时烙尽量同时烙,这样就不会浪费时间。我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟,开始吧。

  实验结果:第二次实验,你发现烙完3个饼最短的时间是几分钟?(9分)都会烙了吗?

  指前一次12分钟的同学再次板演。

  师:在我们的合理安排下,使锅里始终有2张饼在烙,只用了9分钟。这对于3张饼来说就是最合理的方法,我们把这种方法称为交替烙法。

  小结:3张饼的最佳烙法只用了9分钟。它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙,没让它闲着。

  4、对比2张饼和3张饼的烙法,体验优选法。

  5、烙4张饼。

  师:如果要烙4张饼,你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗?

  师:下面同桌俩人合作,先想一想怎样烙?然后把烙的过程像老师一样记录在科作业纸上,不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。

  师:4张饼烙完了,怎样烙?哪一小组来演示一下,一人烙一人记录在黑板上。

  师:你们的烙法跟他们一样吗?(一样)

  师:这种方法也就是2张2张地烙,最短时间是几分钟?小结:每一次锅里都有2张饼,没让它闲着,所以这是4张饼的最佳方法。(课件出示)我们可以把这种方法简单地记为:2+2。也就是怎样烙?(也就是2张2张地烙)

  6、烙5张饼

  师:5张饼怎样烙最节省时间呢?大家不摆学具,你能不能直接说出它的最佳烙法。

  生:先烙2个,再烙3个。

  师:烙2个需要几分(6)烙3个需要几分(9),一共需要几分钟?(15)

  小结:烙5张饼先2张2张地烙,再烙剩下的3张,这样最节省时间:2+3。

  7、烙6-10张饼,探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

  师:烙6张饼、7张饼、8张饼呢,最快需要多少时间?请在小组里合作探究,并把你们的结果填在表里。

  师:烙6、7、8张饼最佳烙法是?最少需要多少时间?(学生回答,教师补充课件)烙9、10张饼最少需要多少时间?(学生回答,教师补充课件)

  三。发现规律。

  师:通过前面的烙饼活动,你有什么发现?(引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律)

  预设:

  师:烙饼的张数是双数时,怎样烙最方便又最节省时间?烙饼的张数是单数呢?

  烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系?

  生1:我发现当烙饼的张数是双数时,2张2张烙最省时间;当烙饼的张数是单数时(除1张饼外),先2张2张烙,剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙,这样所用的时间最少。

  生2:我从表中发现,除1张饼外,烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。

  师:“3”是什么?师:就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间!

  板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间。

  四、结合生活、实践应用。

  1、基础练习

  我们班一共有几个人?(45人),每人吃一张饼,最少要烙用多少时间?

  2、拓展练习:

  煎鱼:一只锅每次最多煎两条鱼,煎第一面要2分钟,煎第二面要1分钟,煎三条鱼最少要几分钟?(5分钟)

  五、全课总结。

  烙饼问题教学设计(二)

  【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容,主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的,虽然学生在生活中接触过烙饼,但缺乏烙饼的实际经验,所以在这节课的教学中,我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法,由直观到抽象,帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略,从而培养学生初步的优化意识。

  【教学内容】义务教育课程标准实验教科书(人教版)四年级上册第112页例1及相关练习。

  【教学目标】

  1、通过解决烙饼问题使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。

  2、使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。

  3、让学生感受到数学在生活中的应用,培养学生应用意识和解决问题的能力。

  4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

  【教学重点】通过解决烙饼问题使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。

  【教学难点】在探究活动中,体会科学安排的最优化,体验科学解决问题的方法。

  【教学准备】课件,教具,圆片。

  【教学过程】

  一、谈话引入:

  同学们,你们早餐都吃些什么?(牛奶、鸡蛋、豆浆、包子……)看来,大家都很注重早餐的营养搭配。

  1、有同学说早餐吃了煮鸡蛋,老师有个问题想考考大家:煮一个鸡蛋要用7分钟,煮5个鸡蛋要用多长时间?你是怎么想的?

  师小结:把5个鸡蛋同时放到锅里一起煮,既可以节省时间又能节约资源,看来煮鸡蛋是要讲究策略的。

  2、吴老师家早晨喜欢烙鸡蛋饼吃,你知道吗?烙饼也是要讲究策略的哟,这节课我们就来研究烙饼的策略。(出示课题)

  二、探究新知

  出示烙饼要求(课件出示112页例1图片)

  谁来说一说吴老师家烙饼的要求是什么?(帮助理解①每次只能烙两张饼;②两面都要烙)

  1、探索烙两张饼的方法。

  吴老师家有两口人,要烙两张饼,想一想,怎样才能尽快吃上饼呢?

  (1)找1人上黑板上演示(说的同时师在黑板上用图示来表示)。

  (2)大屏演示烙两张饼的过程,理解烙1张饼用了3分钟。(3分钟同时烙了两个面,两个面和在一起就相当于烙了一张饼,所以烙一张饼用了3分钟,2张饼就用了6分钟)

  (3)师小结:两张同时烙就充分利用了锅里的空间,节省了时间和资源,这就是烙两张饼的最佳方法。

  2、探究烙3张饼的最佳方法

  谢谢同学们,让吴老师家的两口人在最短的时间里吃到了这两张饼,可是,两张饼不够吃,想要烙三张饼,早晨时间这么宝贵,请你们为我想想办法,怎样才能在最短的时间里吃上饼呢?

  (1)你可以独立的动脑筋想一想,也可以和你同桌用老师给你准备好的圆片代替饼来烙一烙。(师巡视)

  (2)谁来给大家说一说你们小组是怎么烙得呢?

  ①一个学生演示用12分钟的方法,另一个学生用图示来表示。

  ②学生演示用9分钟的方法。

  a:一个学生演示一遍(演示的过程中师追问:为什么要把2号饼拿出来?还没烙熟呀?)

  b:找两个学生,一个演示一个用图示来表示。

  c:全班独立的摆一摆,掌握烙3张饼的最优方法。

  (3)师小结:9分钟3张烙熟了吗?我们把3张饼交替的来烙,这样就只需要9分钟,我们给这种方法起个名字就叫它“交替法”好吗?(板书交替法)

  (4)对比:同样是烙3张饼,(师手指图示)这种烙法用了12分钟,交替法只用了9分钟,节省了3分钟,这3分钟是怎么节省出来的呢?

  ①结合学生汇报师小结:第一种方案,烙第3次和第4次的时候锅里有空位(“——”标注),这样就浪费了时间;使用交替法,锅里每次都能保证有两张饼,没有空位,所以就节约了时间,节约了资源。像这样交替烙饼的方法就是烙3张饼的最佳方法

  3、总结最优法

  同时烙和交替烙是烙2张饼和烙3张饼的最优方法!最优方法属于数学里“运筹法”的知识。出示课件,了解“运筹法”的有关知识。

  运筹法正是我国大数学家华罗庚爷爷所研究的问题。大数学家想到的方法同学们都想到了,真了不起!看来你们具有当数学家的潜质。

  4、脱离学具,探索烙4张、5张饼的最优方法。

  (1)如果要烙4张、5张饼,不用学具,你能找到烙4张、5张饼的最优方法吗?最少需要几分钟?先独立思考,然后在四人小组里交流交流。

  学生汇报,师小结:突出分成几张几张来烙,最少时间就是这几部分时间相加的和。

  (2)师完成表格。

  5、深化提高、总结规律

  师:要烙6、7、8、9……张饼,又可以分成几张几张来烙呢?所用最少时间是几分钟呢?

  (1)同桌交流完成表格。

  (2)学生汇报完成表格。

  (3)强调烙饼过程的优化。

  (4)师小结。看来同学们已经会用我们今天学习的烙饼的最优化方法来解决数量较多的饼的烙法,就是将较多饼分成几个2张来烙,或是几个2张和1个3张来烙,就是烙这些饼的最优方法,再把几次的最少时间相加,就是烙这些饼所用的最少时间。

  (5)仔细观察表格你发现了什么?小组交流汇报,师生小结:①当烙饼的个数是双数时,就2张2张的烙,当烙饼的个数是单数时,可以先2张2张的烙,最后3张按最佳方法烙,这样最节省时间。②最少时间=饼数×烙一张的时间

  三、巩固应用,深化理解

  1、汽车站附近有一个烤鱼店,店里的烤鱼铁板一次只能放2条鱼,两面都要烤,每面需要4分钟。一位顾客要5条鱼,离汽车开车时间还有10分钟,能来得及烤吗?

  2、烤鱼店里的另一块大烤鱼铁板一次能放3条鱼,两面都要烤,每面需要4分钟。这位顾客要5条鱼,离汽车开车时间还有10分钟,能来得及烤吗?

  四、全课小结

  其实生活中还有很多的优化问题,烙饼只是一个简单的问题,但是它里面有更多的丰富的知识等着大家去思考。老师希望同学们在今后的学习和生活中,合理的安排事情,这样可以提高效率,节约时间。最后送大家一句话:爱迪生说:“人生太短暂了,要多想办法用极少的时间办更多的事情。”

  五、板书设计

  烙饼问题

  2张饼同时1正2正1反2反6分钟

  3张饼交替法1正2正1反3正2反3反9分钟

  【教学反思】《烙饼中的数学问题》是人教版教材第七册数学广角中的内容,通过教学除了教给学生知识外,还要给学生留下点什么,我认为"饼"如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要,但这只是知识技能的范畴,我不想仅停留在就知识教知识的层面上,比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法,这些才是学生持续发展、终生发展最重要的东西。在同时烙两张饼时,就给孩子渗透3分钟同时烙了两个面,两个面和在一起就相当于烙了一张饼,所以烙一张饼用了3分钟,2张饼就用了6分钟这样的思想,有了这样的数学思想,无论烙几张饼,学生都能迎刃而解。同时,借助学具操作,经历探索“烙饼”中数学知识的过程,逐步掌握烙饼的最佳方法,在解决问题中初步体会数学方法的应用价值,初体会优化思想。

  烙饼问题教学设计(三)

  【教学目标】

  1、通过教材情境图中展示的信息和需要解决的问题,寻找解决问题的最优方案。

  2、让学生经历从解决问题的多种方案中寻找最优方案的过程,理解优化的思想。

  3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

  4、通过各种数学活动,使学生深深地感受到数学与生活的密切联系,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

  【教学重点】

  体会优化思想、探究解决问题的最优方案。

  【教学难点】

  烙3张饼的最优方案。

  【教学过程】

  一、创设情境、生成问题

  1.猜谜语:

  同学们,你们喜欢猜谜语吗?

  投影出示:世界上最快而又最慢,最长而又最短,最平凡而又最珍贵,最易被忽视而又最令人后悔的是什么?

  2.你们知道关于“时间”的名言吗?

  3.这些名言说明什么?

  4.小结:既然时间这样珍贵,那么在做事情之前我们就应该充分考虑怎样通过合理的安排以最短的时间来解决问题,以提高做事的效率。

  5.揭示课题:那今天我们就一起来研究——烙饼问题。(板书:烙饼问题)争取用最短的时间解决这里面的问题,提高做事的效率。

  二、探索交流、解决问题

  (一)初步感知,引发学生思考。

  (师课件出示主题图:)

  1.观察屏幕,你们发现了那些数学信息?

  2.每次只能烙2张饼是什么意思?

  3.那烙1张饼至少需要多少分钟?你是怎样烙的?那6分钟是不是最短的呢?

  4.2张呢?

  (1)12分钟——一张一张的烙。

  (2)6分钟——2张同时烙。

  你觉得哪种方法好?为什么?(省时间)

  像这样的能够同时做的事情,我们放在一起做了,就可以节省时间,在最少的时间完成事情,从而提高了效率,这在数学上我们称为优化。

  4.小结:我们为了节约时间,能同时烙2张饼一定要烙2张。要是一张一张的烙,熟了一张再烙下一张,肯定是浪费时间。

  [设计意图:通过对烙1张饼与烙2张饼的讨论,使学生对烙饼情境和要求有了深入的了解,初步感知要想省时必须充分利用锅内的位置,能同时完成的尽量同时完成。]

  (二)烙3张饼,寻找最优方案。

  1.烙3张饼最少需要多长时间呢?

  2.自主探究,小组合作交流,如果需要可以用圆形纸片当饼帮助我们说明问题。

  3.小组汇报:

  (1)用18分钟:你们是怎样想的?

  一张一张地烙,3张需要烙6次,共需6×3=18分钟。

  (2)用12分钟:

  ①你是怎样烙的?

  先同时烙好饼1、饼2,需要6分钟,再烙饼3,需要6分钟,总共烙了4次,花了12分钟。

  (3)用9分钟:

  第一次先烙饼1、饼2的A面,需要3分钟;第二次烙饼2的B面和饼3的A面,需要3分钟,第三次烙饼1和饼3的B面,也需要3分钟,总共烙了3次,用了9分钟。

  (4)也许大多数同学的答案都是方法二,或方法一,当想不出方法三时,我再引导学生想出方法三。

  引导学生对比烙2张饼的方法和学生烙3张饼的方法二,锅里的饼的数量,发现:在烙3张饼时,本来一次能烙两张饼的锅只烙一张饼,既浪费了能源,又浪费了时间。同学们能不能想出让锅里每次都烙2张饼的方法呢?

  小组再次合作,想出最优方法。(学生上台演示)

  (5)你觉得用时还能不能再短?为什么?

  4.比较12分钟和9分钟两种烙饼方法。

  ①这种方法为什么比上一种方法省时间呢?

  ②小结:看来,要想省时间就得保证锅里总是同时烙2张饼。不能有时烙2张有时烙1张。

  [设计意图:通过观察、对比发现如果锅里每次都同时烙2张饼,最大限度的利用锅里的空间就不会浪费时间了。找到优化的根源,体会优化思想在解决实际问题中的作用,同时培养学生严谨求实的科学精神。]

  (三)发现规律,深化认识。

  1.烙4张、5张、6张饼……怎样烙所用的时间最少?

  2.生独立思考或合作交流。

  3.汇报探究结果

  4.教师出示表格(从1张―――到9张)

  问:“42分钟内最多能烙几张饼?”

  5.师:“烙饼的张数与最后的总时间有什么关系?”

  引导学生说一说,然后教师板书:

  “总饼数×3=最短总时间(1张饼除外)

  师:今天,我们学习了烙饼问题,不仅可以节约时间,还可以提高做事的效率。在我们的生活中还有很多这样的事情可以合理安排。请看:

  三、巩固应用、内化提高

  1、出示教科书114页做一做

  假设两个厨师做每个菜的时间都相等,应该按怎样的顺序炒菜?说说你的理由?

  2、平底锅煎鱼:一只锅每次最多煎两条小黄鱼,煎1条鱼需要4分钟(正、反面各2分钟)。煎7条鱼最少需要多少时间?怎样煎?

  3、复印5张文字资料,正、反面都要复印。如果一次最多放两张,那么你认为最少要复印多少次?你是怎么安排的?

  (说清楚先印2张,需要2次,再印3张有需要3次,一共需要5次)

  四、回顾整理,反思提升

  师:“通过这节课的学习,你们有什么收获?”学生说一说。

  师:“同学们学到了那么多的知识,老师非常高兴,你们高兴吗?课下可以把今天我们学到的知识结合实际生活写一篇数学周记,让我们在运用知识中成长。好吗?下课!

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